BLOG ACADÉMICO SANTIAGO POSADA CASTAÑEDA : ESTADÍSTICA

Docente:
JUAN CARLOS CATAÑO MARIN

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PROGRESIÓN ARITMÉTICA

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia».

Por ejemplo, la sucesión matemática 3, 5, 7, 9,… es una progresión aritmética de diferencia constante 2, así como 5, 2, −1, −4,… es una progresión aritmética de diferencia constante −3.

En una progresión aritmética, si se toman dos términos consecutivos de cualquiera de esta, la diferencia entre ambos es una constante, denominada diferencia. Esto se puede expresar como una relación de recurrencia de la siguiente manera:

$a_{n+1}-a_{n}=d$

Conociendo el primer término a₁ y la diferencia d, se puede calcular el enésimo término de la progresión mediante sustitución sucesiva en la relación de recurrencia

$a_{1},\,\underbrace {(a_{1}+d)} _{a_{2}},\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+d} _{a_{2}}+d} _{a_{3}}),\,\cdots \,,\,(\underbrace {\underbrace {a_{1}+(n-2)d} _{a_{n-1}}+d} _{a_{n}})$

con lo que se obtiene una fórmula para el término general de una progresión aritmética, escrita de manera compacta como:

$a_{n}=a_{1}+{(n-1)}{d}\,$

donde d es un número real cualquiera.

También se puede escribir el término general de otra forma. Para ello se consideran los términos a_m y a_n (m<n) de la progresión anterior y se ponen en función de a₁:

${\begin{matrix}a_{m}=&a_{1}+(m-1)d\\a_{n}=&a_{1}+(n-1)d\end{matrix}}$